线性代数
本书根据教育部教学指导委员会制定的线性代数教学基本要求,借鉴并吸收国内外优秀教材的特点,适应近年来线性代数教学内容增多、学时减少和要求提高的新形势,并结合了作者长期从事线性代数教学的经验和体会。

作者:周生彬、高妍南、高秀娥

丛书名:高等学校电子信息类专业系列教材

定价:49元

印次:1-2

ISBN:9787302600596

出版日期:2022.03.01

印刷日期:2025.07.02

图书责编:王芳

图书分类:教材

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线性代数主要研究有限维线性空间的结构和线性空间上的线性变换,具有内容抽象、逻辑性强等特点。该教材注重理论基础的同时结合实际问题及Matlab软件阐明抽象理论背后的应用背景及数学直观,重在培养学生的理论基础和实际应用能力,提升学生对数学学习的兴趣。主要内容包括:线性方程组和矩阵、行列式、向量组及矩阵的秩、向量空间、特征值与相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换等。

周生彬,博士,讲师,硕士生导师。本科和硕士毕业于延边大学理学院,数学系,博士毕业于中国人民大学统计学院,长期从事数学和统计学的教学,教学经验丰富。在国内外数学和统计学期刊上,如Electronic Journal of Statistics,Communications in Statistics - Theory and Methods,统计与决策等,发表过多篇学术论文。

前言 线性代数作为一门数学基础课程,其地位已经上升到与微积分同等重要的程度。它不仅能够培养学生的计算和抽象思维能力,也是科学研究和处理工程技术领域问题的有力工具。 本书针对线性代数课程的特点,结合编者从事线性代数教学的经验和体会,并参考国内外优秀教材编写而成。线性代数主要研究有限线性空间的结构和线性空间上的线性变换,具有内容抽象、逻辑性强等特点。本书注重理论基础,旨在阐明抽象理论背后的应用背景,重在培养学生能力,提升学生对数学学习的兴趣。本书从求解线性方程组出发,比较自然地引出矩阵、初等变换和矩阵的秩等概念,并以线性方程组为主线,以矩阵为主要工具,阐明线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。本书通过大量的应用实例,将线性代数的理论知识与现代科学技术及生产、生活实践紧密联系起来,使学生在学习线性代数基本知识的同时,了解所学的理论知识是如何在实践中应用的。本书将线性代数与 MATLAB软件紧密结合,每一章的结尾都包含大量的计算机操作练习,这些练习不但有助于学生理解线性代数的基本知识,还能够增强学生的动手能力和解决实际问题的能力。 由于编者水平有限,书中不足之处在所难免,敬请读者批评指正。 编者 2021年 12月

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第 1章线性方程组和矩阵 1 

1.1线性方程组 .1 

1.2矩阵的定义 .9 

1.3矩阵的运算 . 11 

1.3.1矩阵的加法 . 11 

1.3.2矩阵的数乘 . 12 

1.3.3矩阵的乘法 . 12 

1.4矩阵的转置 . 16 

1.5矩阵的逆  18 

1.6初等矩阵  19 

1.7分块矩阵  23 

1.8应用举例  29 

1.9 MATLAB练习 . 33 

1.10习题 . 36

第 2章行列式  44 

2.1矩阵的行列式 . 44 

2.2行列式的性质 . 50 

2.3 n阶行列式的计算 . 54 

2.4逆矩阵的性质 . 60 

2.5克拉默法则 . 64 

2.6应用举例  66 

2.7 MATLAB练习 . 67 

2.8习题 . 68

第 3章向量组及矩阵的秩  73 

3.1向量组及其线性组合 . 73 

3.2向量组的线性相关性 . 76 

3.3向量组的秩 . 80 

3.4矩阵的秩及求法  82 

3.5线性方程组解的结构 . 88 

3.5.1齐次线性方程组解的结构 . 88 

3.5.2非齐次线性方程组解的结构  91 

3.6应用举例  96 

3.7 MATLAB练习 . 97 

3.8习题 . 99

第 4章向量空间 . 103 

4.1向量空间的概念  103 

4.2向量空间的基与维数 . 104 

4.3基变换与坐标变换 . 107 

4...

本书具有以下特色:(1)从最基本的线性方程组的求解出发,引出矩阵和初等变换等概念,初学者容易接受。(2)以线性方程组为主线,以矩阵和行列式为工具,阐明线性代数的基本概念、基本理论和方法。(3)注重理论联系实际,给出大量应用实例,让读者在学习线性代数的基本知识的同时,了解这些基本知识在实践中是如何应用的,从而大大提高学习兴趣。(4)紧密结合数学工具软件Matlab,每章都配备一定数量的Matlab练习,为读者进一步理解线性代数的基本内容,把握线性代数的实质提供帮助。