本书主要论述泛函分析的基本内容及其在分析及逼近论中的应用. 全书共分为五大部分, 依次论述度量空间、赋范空间、内积空间、赋范空间中的基本定理及有界线性算子的谱论. 本书可以作为综合性大学工科各专业学生以及没有修过实变函数的理科各专业学生学习泛函分析的教材，也可以作为数学系学生学习泛函分析时的参考书.

泛函分析是数学的一个抽象分支，它起源于经典分析. 人们在研究各种实际数学问题时发现，虽然他们研究的对象不同，有时可能是序列，有时可能是函数，有时可能是欧氏空间中的点，但他们研究这些问题的方法和技巧本质上是一样的. 人们根据这个事实，通过对问题的提炼，而获得了解决这些问题有效而统一的途径，形成了一套综合应用代数、分析和几何的理论，这就是泛函分析的起源.泛函分析与数学的几乎所有学科均有内在的联系，在微分方程的现代理论、调和分析、随机过程与随机分析学、计算数学、生物数学以及经济数学等数学分支中有着十分重要的应用. 泛函分析在规划与优化、电子信息、控制论、自动化及管理学等方面也有着十分重要的应用，这也是越来越多的大学对工科学生开设泛函分析这门课程的原因. 本书是针对工科各专业学生和没有修过实变函数的数学系学生讲授的泛函分析教材. 考虑到工科学生一般仅仅掌握高等数学的基本内容，对于较深的数学内容（如拓扑、Lebesgue 积分及集合论）所知甚少，我们在本书的编写过程中力图避开应用这些较深的数学内容. 考虑到工科学生的数学基础，我们尽量将所编内容细化，在证明的推导过程中尽力给出详细过程. 只要了解高等数学基本内容的学生就可以不费力地读懂此书，从而掌握泛函分析的基本内容及其在实际中的应用技巧. 我们希望学生们通过对详细推导过程的阅读和理解，不光可以掌握泛函分析的基本内容和应用技巧，也可以同时提高他们的抽象逻辑思维能力，这对他们以后在学习和工作中掌握更加深入的数学知识是十分必要的. 本书涵盖了泛函分析的基本内容. 第1章讨论度量空间，这是全书的基础. 在这一部分中，将给出度量空间的基本例子...